解説を軽く読んだだけでは理解できない脳なので記事書いた．

問題

https://beta.atcoder.jp/contests/agc026/tasks/agc026_b

昼：客のsnukeさんがジュースをB個買う
夜：rngさんが在庫を確認し，C個以下なら翌日朝までにジュースをD個仕入れる

ある日の朝，ジュースの在庫はA個だった．snukeさんは永遠にジュースを買い続けられるか？

考察

1

いくつかのケースは，簡単な場合分けで除外できる．

B > A．1日目でreject．
B > D．購入する速度が仕入れる速度を上回るため，inf日目には必ずreject．
B <= C．在庫を枯渇させる前に必ず仕入れがある．

つまり， $B\le A,B\le D,C\lt B$ が仮定できる．

2.1

残りのケースについて考察するために，愚直コードを書く．

using ll = long long;
bool solve(ll A, ll B, ll C, ll D) {
    ll zaiko = A;
    set<ll> memo;
    while(true) {
        if (memo.count(zaiko)) return true;
        memo.insert(zaiko);
        // snuke
        if (zaiko < B) return false;
        zaiko -= B;
        // rng
        if (zaiko <= C) zaiko += D;
    }
}

2.2

zaiko -= B;をループで回す事に良い気がしないので，これを改善したい．

結論から書くと，zaiko = zaiko % B; と書き直せる．C<=B なので，補充せずともまだもう1度買えるのに，補充されてしまう事態が起きない．よって，Bの倍数個買えるだけ買ってしまっても同じ．言葉をそのままコードで書くとzaiko = zaiko - zaiko/B*B; だが，これは剰余なので，zaiko = zaiko % B;．

改良後のコードは次．しかし計算量オーダは改善されていない．

bool solve(ll A, ll B, ll C, ll D) {
    if (B > A) return false;
    if (B > D) return false;
    if (C >=B) return true;
    ll zaiko = A % B;
    set<ll> memo;
    while(true) {
        if (memo.count(zaiko)) return true;
        memo.insert(zaiko);
        if (zaiko > C) return false;
        zaiko = (zaiko + D) % B;
    }
}